يخبرني حسّ الفيزياء أن سرعة الإلقاء هي سرعة الهروب.
قد يعمل هذا التقليل بشكل أفضل مع نسبة التغير الكلي في طاقة نظام الكويكب بالإضافة إلى المواد المقذوفة إلى طاقة المادة المقذوفة. معادلة الصواريخ هي بعض المساعدة. معادلة الصواريخ هي الحفاظ على نتيجة الزخم مع
d (mv) / dt = 0 -> (m -؟ m) (v +؟ v) -؟ mV = 0
حيث V هي سرعة كتلة التفاعل ، و v و؟ m هي التغير في السرعة وفقدان الكتلة للصاروخ ، أو في هذه الحالة الكويكب ، و m و v هي الكتلة الأولية وسرعة الجسم. نضع v = 0 ونحصل
؟ v = V (؟ m / m)
والسرعة المدمجة هي v = V ln (m_i / m_f) ، بالنسبة إلى m_i الكتلة الأولية و m_f الكتلة النهائية. إذا كان التغيير في الكتلة صغيرًا لدينا
ت ~ = V (m_i / m_f - 1)
وزخم الكويكب في النهاية هو p ~ = V (m_i - m_f). نسمح الآن لـ V = u - v_e ، لأن v_e سرعة الهروب و u سرعة الجسم مقذوفة. هذا يعني أن V هي سرعة الجسم المصبوب "في اللانهاية".
لنفترض الآن أننا نريد تقليل الطاقة الحركية للكويكب K = (1/2) p ^ 2 / m_f لإلقاء طاقة حركية معينة E = (1/2)؟ mu ^ 2. نبني نسبة بلا أبعاد ،
R = p ^ 2 / m_f / (؟ mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (؟ mm_f) = (؟ m / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
راجع للشغل ، من المهم العمل مع نسبة بلا أبعاد. لذلك نحن نقلل هذا لحد ما؟ وحساب ش. لذلك نحن نقلل
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2 ، -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2 ،
وهذا صفر عند v_e = u. يبدو هذا غريبا بعض الشيء بالنظر إلى صيغة المعادلة الصاروخية ، لكني سأناقش ذلك أدناه.
ثم نأخذ المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان هذا هو الحد الأقصى أو الحد الأدنى ونحصل عليه
د ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2-2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
وهو في u = v_e هو -2 <0 ولذا فهو دقيقة ، ما نريده. من الواضح أيضًا أن u = v_e هي الحد الأدنى من الطاقة الحركية التي يمكننا نقلها على الكتلة.
يبدو من الغريب أن لدينا v ~ = V (m_i / m_f - 1) ، والتي لـ V = u - v_e تساوي صفر عند u = v_e. ومع ذلك ، بالنسبة إلى u = v_e ، يتحرك الكويكب للخارج حتى يصل الجسم المصبوب إلى ما لا نهاية. والغرض من ذلك هو إنشاء إزاحة للكويكب ، وعندما يصل الجسم المصبوب إلى "اللانهاية" ، فإن الكويكب سيصل إلى مسافة نزوح بعيدة.
LC
