نيويورك ـ على الرغم من وجود مفهوم اللانهاية لأكثر من 2000 عام ، فقد استمر مفهوم اللانهاية باعتباره فكرة غامضة وصعبة في الغالب للرياضيين والفيزيائيين والفلاسفة. هل حقًا ما لا نهاية موجودة ، أم أنها مجرد جزء من نسيج خيالنا؟
اجتمعت لجنة من العلماء وعلماء الرياضيات لمناقشة بعض الأسئلة والخلافات العميقة المحيطة بمفهوم اللانهاية هنا يوم الجمعة (31 مايو) ، كجزء من مهرجان العلوم العالمي ، وهو احتفال سنوي واستكشاف العلوم.
قال ويليام هيو وودن ، عالم الرياضيات في جامعة كاليفورنيا ، بيركلي ، إن جزءًا من صعوبة محاولة حل بعض الأسئلة المجردة المتعلقة باللانهاية هو أن هذه المشكلات تقع خارج النظريات الرياضية الأكثر رسوخًا.
قال ودين: "إنها نوعًا ما مثل الرياضيات التي تعيش في جزيرة مستقرة - لقد بنينا عليها أساسًا متينًا". "ثم هناك الأرض البرية هناك. هذه اللانهاية."
حيث بدأ كل شيء
فيلسوف يدعى زينو من إيليا ، عاش من 490 قبل الميلاد. إلى 430 قبل الميلاد ، يرجع الفضل في تقديم فكرة اللانهاية.
قال فيليب كلايتون ، عميد كلية كليرمونت لعلم اللاهوت في جامعة كليرمونت لينكولن في كليرمونت ، كاليفورنيا ، درس المفهوم من قبل الفلاسفة القدماء ، بما في ذلك أرسطو ، الذين تساءلوا عما إذا كان يمكن أن تكون اللانهائية موجودة في عالم مادي محدود على ما يبدو ، استخدم اللانهائي لشرح العلاقة بين البشر والله والعالم الطبيعي.
في سبعينيات القرن التاسع عشر ، قام عالم رياضيات ألماني يدعى جورج كانتور بدور رائد في مجال أصبح يعرف باسم نظرية المجموعات. وفقًا لنظرية المجموعة ، فإن الأعداد الصحيحة ، وهي أرقام لا تحتوي على كسر أو مكون عشري (مثل 1 ، 5 ، -4) ، تشكل مجموعة لا نهائية قابلة للعد. من ناحية أخرى ، تعد الأعداد الحقيقية ، والتي تشمل الأعداد الصحيحة والكسور وما يسمى بالأرقام غير المنطقية ، مثل الجذر التربيعي للعدد 2 ، جزءًا من مجموعة لا حصر لها لا تعد.
وقد دفع هذا كانتور إلى التساؤل عن أنواع مختلفة من اللانهاية.
"إذا كان هناك الآن نوعان من اللانهاية - النوع المعدود وهذا النوع المستمر ، وهو الأكبر - هل هناك لانهائية أخرى؟ هل هناك بعض اللانهاية التي بينهما؟" قال ستيفن ستروجاتز ، عالم الرياضيات في جامعة كورنيل في إيثاكا ، نيويورك.
يعتقد كانتور أنه لا توجد لا نهائية بين مجموعات الأعداد الصحيحة والأرقام الحقيقية ، لكنه لم يتمكن أبدًا من إثبات ذلك. ومع ذلك ، أصبح بيانه معروفًا باسم فرضية الاستمرارية ، وتم تصنيف علماء الرياضيات الذين عالجوا المشكلة على خطى كانتور.
استكشاف ما وراء
وودين هو منظّر ثابت ، وقضى حياته يحاول حل فرضية الاستمرارية. حتى الآن ، لم يتمكن علماء الرياضيات من إثبات أو نفي افتراضات كانتور. وقال وودن إن جزءًا من المشكلة هو أن فكرة وجود أكثر من نوعين من اللانهاية هي فكرة مجردة للغاية.
وأوضح: "لا يوجد قمر صناعي يمكنك بناءه للخروج وقياس فرضية الاستمرارية". "لا يوجد شيء في عالمنا حولنا يساعدنا في تحديد ما إذا كانت فرضية الاستمرارية صحيحة أم خاطئة ، على حد علمنا."
ما زال الأمر أكثر تعقيدًا هو حقيقة أن بعض علماء الرياضيات رفضوا أهمية هذا النوع من العمل الرياضي.
مازحا Strogatz: "هؤلاء الأشخاص في النظرية المحددة ضربونا ، حتى في الرياضيات ، كنوع من الغريب". لكنه قال إنه يتفهم أهمية العمل الذي يقوم به المنظرون المعينون ، لأنه إذا ثبت أن فرضية الاستمرارية خاطئة ، فيمكنها اقتلاع المبادئ الرياضية الأساسية بنفس الطريقة التي من شأنها أن تتعارض مع نظرية الأعداد المتناقضة لقواعد الرياضيات والفيزياء.
وأوضح ستروجاتز "نحن نعلم أنهم يقومون بعمل عميق ومهم حقًا ، ومن حيث المبدأ ، إنه عمل تأسيسي". "إنهم يهزون الأسس التي نعمل عليها جميعًا ، في الطابقين الثاني والثالث. إذا أفسدوا شيئًا ما ، فقد يرشدنا الجميع".
مستقبل الرياضيات
ومع ذلك ، على الرغم من كل عدم اليقين ، يمكن أن يكون للعمل الذي قام به المنظرون المعينون آثارًا موجية إيجابية تعمل على تعزيز أسس الرياضيات ، كما قال ودين.
وأوضح: "بالتحقيق في اللانهاية ، وبقدر ما نستطيع النجاح ، أعتقد أننا ندافع عن اتساق الحساب". "هذا جزء من بيان متعصب ، ولكن إذا لم تؤد اللانهاية إلى تناقض ، فإن محدودية لا تؤدي إلى تناقض. لذلك ، ربما من خلال استكشاف الامتدادات الخارجية لمعرفة ما إذا كان هناك تناقض ، فستكسب بعض الأمان."
وقال Strogatz المفارقات التي تميز مفهوم اللانهاية ربما يكون أفضل شرح مع الرقم pi. يمثل Pi ، أحد أكثر الثوابت الرياضية التي يمكن التعرف عليها ، نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. من بين تطبيقاته العديدة ، يمكن استخدام pi للعثور على مساحة الدائرة.
قال ستروجاتز: "Pi نموذجي للأرقام الحقيقية ... من حيث أنه يحتوي على هذا الكم اللامتناهي من المعلومات التي لا يمكن التنبؤ بها ، وفي نفس الوقت ، يمكن التنبؤ به تمامًا". "لا يوجد شيء أكثر تنظيما من دائرة ، والتي تجسدها بي - إنها رمز النظام والكمال. لذا فإن التعايش بين القدرة على التنبؤ التام والنظام ، مع هذا اللغز المثير للغموض اللامتناهي المدمج في نفس الشيء ، هو جزء من متعة موضوعنا ، وافترض ، إلى ما لا نهاية نفسها ".
